CHỨNG MINH DÃY HỘI TỤ

Tài liệu liên quan

50 câu trắc nghiệm ôn tập Thấu kính hội tụ và Thấu kính phân kỳ môn trang bị lý 9 năm 2020

Bạn đang xem: Chứng minh dãy hội tụ

SKKN chỉ dẫn HS giải bài tập về thấu kính quy tụ và thấu kính phân kì trong môn trang bị lí 9 26 99 0
(Sáng kiến tởm nghiệm) lí giải HS giải bài tập về thấu kính quy tụ và thấu kính phân kì trong môn đồ dùng lí 9
(Sáng kiến khiếp nghiệm) gợi ý HS giải bài xích tập về thấu kính quy tụ và thấu kính phân kì trong môn vật dụng lí 9 22 13 0
tư liệu Luận văn: “Một số chiến thuật thúc đẩy chuyển động tiêu thụ sản phẩm bia tương đối tại công ty sản xuất kinh doanh đầu tư chi tiêu và dịch vụ Việt Hà ” docx
tài liệu Luận văn: “Một số giải pháp thúc đẩy vận động tiêu thụ thành phầm bia tương đối tại doanh nghiệp sản xuất kinh doanh đầu tư chi tiêu và dịch vụ thương mại Việt Hà ” docx 730 0
Luận văn - Một số phương án thúc đẩy vận động tiêu thụ thành phầm bia khá tại công ty sản xuất ghê doanh đầu tư và thương mại & dịch vụ Việt Hà docx

Xem thêm: So Sánh Giá Bộ Xông Đuổi Muỗi Jumbo Vape" Giá Tốt Tháng 10, 2021

Luận văn - Một số chiến thuật thúc đẩy chuyển động tiêu thụ thành phầm bia tương đối tại doanh nghiệp sản xuất kinh doanh đầu tư chi tiêu và thương mại & dịch vụ Việt Hà docx 336 0
Hiệu chỉnh Tikhonov mang đến phương trình toán tử để không chỉnh tốc độ hội tụ và xê dịch hữu hạn chiều (LV thạc sĩ)
Hiệu chỉnh Tikhonov mang lại phương trình toán tử đặt không chỉnh tốc độ hội tụ và xấp xỉ hữu hạn chiều (LV thạc sĩ) 394 0
phân tích giới hạn quy tụ và lý giải nguyên nhân việc không hội tụ của cách thức Newton khi áp dụng đo lường cho mô hình thép tinh thể
phân tích giới hạn quy tụ và lý giải nguyên nhân câu hỏi không hội tụ của phương thức Newton khi áp dụng đo lường và tính toán cho mô hình thép tinh thể 4 68 0
§5. DÃY SỐ HỘI TỤ DÃY SỐ PHÂN KỲ 1) Đònh nghóa dãy số: Một hàm số x xác đònh trên tập hợp các số tự nhiên được hotline là dãy số. Đối với dãy số, bạn ta thường viết n x nuốm cho thứ hạng viết thường thì của hàm số là ()xn , với từng .n Dãy số này được hiệu là n n x hoặc viết gọn là n x . Tập đúng theo n xn được call là miền giá chỉ trò của dãy số. Dãy số được call là bò chặn trên hoặc trườn chặn dưới hoặc là trườn chặn nghóa là miền giá chỉ trò của dãy có đặc thù bò chặn trên, bò chặn bên dưới hoặc là bò chặn. Cho số nhị dãy , nn xy thì ta rất có thể lập ra nhiều dãy số bắt đầu như ; ; ; n n n n n n n x x y x y x y n n x y (nếu 0, n yn ). 2) Dãy số hội tụ dãy số phân kỳ: Dãy số n x được call là có giới hạn hoặc là hội tụ nghóa là mãi sau một số thực x thế nào cho 0, , , n phường n phường x x Số x được hotline là số lượng giới hạn của dãy (x n ) được hiệu là lim n n xx giỏi viết gọn gàng là lim n xx , hay những n xx khi n . Dãy số không tồn tại giới hạn hay không hội tụ được gọi là dãy số phân kỳ. Hệ quả. (i) lim lim( ) 0. Nn x x x x (ii) lim 0 lim 0. Nn xx 3) Dãy số Cauchy: Dãy số (x n ) được điện thoại tư vấn là dãy Cô-si nghóa là 0, , , nm p n m p x x 4) Sự phân kỳ ra vô cực: Dãy số () n x được hotline là phân kỳ ra dương vô cực hoặc tiến ra dương vô rất ( n x ) nghóa là: 0, , , . N M phường n phường x M Sv bắt buộc dự những giờ giảng và thực hành bên trên lớp nhằm hiểu tóm tắt câu chữ 2 Dãy số () n x được điện thoại tư vấn là phân kỳ ra âm vô cực hoặc tiến ra âm vô rất ( n x ) nghóa là: 0, , , . N M p. N p. X M bài tập 1. Sử dụng đònh nghóa, hãy chứng tỏ dãy số (x n ) đònh vì chưng a) ,, 23 n n xn n hội tụ về 1 2 . B) 2 2 1 , 21 n n xn nn , hội tụ về ½. 2. A) C/m rằng nếu dãy số (x n ) hội tụ (về x) thì dãy số đó bò chặn. B) C/m rằng nếu như dãy số (x n ) là dãy Cauchy thì nó trườn chặn. 3. C/m rằng trường hợp (x n ) có số lượng giới hạn thì số lượng giới hạn là duy nhất. 4. C/m rằng nếu (x n ) hội tụ (về x) thì dãy số sẽ là dãy Cô-si. (Chiều ngược lại sẽ được xét ở bài học sau). 5. C/m rằng dãy số (s n ) đònh do 2 2 2 1 1 1 1 23 n s n là dãy Cô-si. Hdẫn: lúc xét nm ss , áp dụng 2 ( 1), .k k k k 6. C/m rằng dãy số (s n ) đònh vì 11 1 2 n s n chưa hẳn là dãy Cô-si. 7. đến số thực lim . N xx C/m lim( ) . N xx 8. Mang đến lim lim nn x x y y . C/m lim( ) . Nn x y x y 9. Mang đến lim lim nn x x y y . C/m lim( ) . Nn x y xy 10. A) mang lại (x n ) hội tụ 0 0, n x n n (n 0 là số tự nhiên như thế nào đó). C/m lim 0. N x b) đến hai dãy hội tụ (x n ) (y n ) 0 , nn x y n n . C/m lim lim . Nn xy c) mang đến hai dãy số (x n ) (y n ) hội tụ về cùng giới hạn là a. đưa sử (z n ) là dãy số thỏa 0 ,. N n n x z y n n khi ấy lim . N za §6. CÁC TÍNH CHẤT CỦA DÃY SỐ HỘI TỤ Dàn bài xích tóm tắt nội dung môn Giải Tích Hàm Một biến chuyển 3 1) số lượng giới hạn bảo toàn các phép tính của dãy: mang lại hai dãy số hội tụ (x n ) (y n ) cho số thực . Lúc đó (i) lim( ) lim lim n n n n x y x y (ii) lim( ) lim lim( ) lim . Lim . N n n n n n x x x y x y (iii) trường hợp 0 lim 0 0, nn y y n n (n 0 là số tự nhiên nào đó) thì lim lim . Lim nn nn xx yy 2) số lượng giới hạn bảo toàn thứ tự các dãy: cho hai hàng số hội tụ (x n ) (y n ) (i) trường hợp 0 , nn x y n n (với n 0 như thế nào đó) thì lim lim . Nn xy (ii) nếu lim lim nn x y a tất cả thêm dãy số (a n ) thỏa 0 , n n n x a y n n thì lim . N aa 3) tính chất bò ngăn của dãy hội tụ: dãy số làm sao hội tụ thì dãy số đó trườn chặn. Như vậy, dãy số nào không trườn chặn thì dãy số đó phân kỳ. 4) những giới hạn cơ bản: (i) cùng với r > 0, ta có 1 lim 0, r n n (ii) với r > 0, ta có lim 1, n n r (iii) lim 1, n n n (iv) với r > 0 , ta có lim 0, (1 ) n n n r (v) với 1x , ta bao gồm lim 0. N n x hội chứng minh. Sv yêu cầu dự các giờ giảng và thực hành bên trên lớp để hiểu tóm tắt văn bản 4 (i) với 0 tùy ý, lựa chọn 1/ 1 1. R phường Khi đó 11 ,0 rr np np Như vậy giới hạn được minh chứng theo đònh nghóa. (ii) Xét trường thích hợp r > 1 xét dãy (x n ) đònh vì 1, . N n x r n Theo khai triển của nhò thức Newton thì (1 ) n nn r x nx (do 0 n x ) bắt buộc ,0 . N r nx n cần sử dụng tiêu chuẩn chỉnh giới hạn kẹp thì lim 0, n x suy ra lim 1. N r Trường hợp r = 1 thì hiển nhiên. Khi 0 0. Minh chứng rằng lim 1. N n n x ví như x = 0 thì công dụng còn đúng không? 6. Tính a) 2 lim 2 n n nn b) 3 lim 3 7 2 n n nn . 7. Với số thực x tùy ý, chứng minh rằng có một dãy (q n ) gồm các số hữu tỉ một dãy (r n ) gồm những số vô tỉ sao để cho n qx n rx lúc n . 8. đến dãy số (e n ) đònh vị 1 1. N n e n minh chứng rằng a) 1 ,. Nn n e e Hdẫn: 1 2 21 1 1 ( 1) n n n e n en n , cần sử dụng bất đẳng thức Bernouli. B) (e n ) bò chặn trên. Hdẫn: triển khai nhò thức Newton sẽ cho biết 21 1 1 1 1 1 1 1 11 1! 2! ! 1 2 22 n n x n . . §5. DÃY SỐ HỘI TỤ VÀ DÃY SỐ PHÂN KỲ 1) Đònh nghóa hàng số: Một hàm số x xác đònh bên trên tập hợp những số thoải mái và tự nhiên được call là hàng số. Đối với dãy số, bạn ta thường viết. Hàng hội tụ. 3. Mang lại dãy số (x n ) bò chặn dưới và có đặc thù 1 ,. Nn n x x chứng tỏ rằng (x n ) là hàng hội tụ. 4. Mang đến dãy số (x n ) hội tụ về 0 với dãy số (y n ) trườn chặn. C/m rằng dãy số. 0, n yn ). 2) dãy số quy tụ và hàng số phân kỳ: dãy số n x được gọi là có số lượng giới hạn hoặc là hội tụ nghóa là tồn tại một trong những thực x làm sao để cho 0, , , n p. N phường x x Số x được call là giới hạn của hàng (x n )