Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

Trong bài viết này, shop chúng tôi sẽ share lý thuyết và các dạng bài xích tập về phương trình lượng giác cơ bạn dạng giúp những ôn lại kiến thức và kỹ năng để chuẩn bị hành trang thật kỹ càng cho các kỳ thi đạt kết qua cao nhé

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bạn dạng thường gặp2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)Các dạng bài bác tập về phương trình lượng giác

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bạn dạng thường gặp

1. Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α làm thế nào để cho sinα=a. Lúc đó (1)

Các trường hợp sệt biệt:

sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

sin x =1 ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = -1 ⇔ x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = ±1 ⇔ sin2x = 1 ⇔ cos2x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α làm sao để cho cosα = a.

Khi kia (2) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z)

b. Cosx = a đk -1 ≤ a ≤ 1

cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)

c. Cosu = cosv ⇔ cosu = cos( π – v)

d. Cosu = sinv ⇔ cosu = cos(π/2 – v)

e. Cosu = – sinv ⇔ cosu = cos(π/2 + v)

Các trường hợp đặc biệt:

3. Phương trình rã x = tan α, chảy x = a (3)

Chọn cung α sao để cho tanα = a. Khi đó (3)

Các ngôi trường hợp quánh biệt:

tanx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

tanx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

4. Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Chọn cung α sao để cho cotα = a.

Khi kia (3) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z)

Các ngôi trường hợp đặc biệt:

cotx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

cotx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

5. Phương trình hàng đầu đối với một hàm con số giác

Dạng asinx + b; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx+ b = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Cách giải:

Đưa về phương trình cơ bản, lấy một ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

6. Phương trình bậc hai so với một hàm số lượng giác

Dạng asin2x + bsinx + c = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Phương pháp

Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai đối với t.

Ví dụ: Giải phương trình asin2x + bsinx + c = 0

Đặt t = sinx (-1≤ t ≤1) ta có phương trình at2 + bt + c = 0

Lưu ý khi để t = sinx hoặc t = cosx thì yêu cầu có điều kiện -1≤ t ≤1

7. Một số trong những điều đề nghị chú ý:

a) khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì duy nhất thiết bắt buộc đặt đk để phương trình xác định

b) Khi kiếm được nghiệm đề nghị kiểm tra điều kiện. Ta hay sử dụng một trong số cách sau để bình chọn điều kiện:

Kiểm tra trực tiếp bằng phương pháp thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.Dùng con đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệmGiải các phương trình vô định.

c) thực hiện MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệm

Các dạng bài xích tập về phương trình lượng giác

Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng các công thức nghiệm tương ứng với mỗi phương trình

Ví dụ 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6). C) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. D) cotx = tan2x.

Lời giải

a) sin⁡x = sin⁡π/6

b) 2cosx = 1 ⇔ cosx = ½ ⇔ x = ± π/3 + k2π (k ∈ Z)

c) tan⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x = tan⁡2x

⇔cotx = cot(π/2 – 2x)

⇔ x = π/2 – 2x + kπ

⇔ x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

Xem thêm: Top 5+ Mẫu Kệ Để Lò Nướng Bánh, Kệ Để Lò Vi Sóng

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Lời giải

a) cos2x – sin2x=0 ⇔ cos2x – 2sin⁡x.cos⁡x = 0

⇔ cos⁡x (cos⁡x – 2sin⁡x )=0

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Dạng 2: Phương trình bậc nhất có một hàm vị giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, lấy ví dụ như asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

Dạng 3: Phương trình bậc hai gồm một hàm vị giác 

Phương pháp

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình gồm dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta bao gồm phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm kiếm được t, tự đó kiếm được x

Khi đặt t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta gồm điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ: sin2x +2sinx – 3 = 0

Ví dụ 2: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Lời giải:

⇔ 1 + 2 sin⁡x cos⁡x + 2(cos⁡x+sin⁡x ) = 0

⇔ cos2⁡x + sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

⇔ (sin⁡x + cos⁡x)2 + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

Dạng 4: Phương trình số 1 theo sinx và cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là những số thực khác 0.

Ví dụ: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.

Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, bội nghịch đối xứng

Phương pháp

Phương trình đối xứng là phương trình bao gồm dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình bên trên ta áp dụng phép để ẩn phụ:

Thay vào (3) ta được phương trình bậc nhì theo t.

Ngoài ra chúng ta còn chạm chán phương trình phản nghịch đối xứng bao gồm dạng:

a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

Thay vào (4) ta đã có được phương trình bậc hai theo t.

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

Hy vọng cùng với những kỹ năng mà shop chúng tôi vừa share có thể giúp các bạn hệ thống lại kiến thức và kỹ năng về phương trình lượng giác cơ phiên bản từ đó vận dụng vào làm bài xích tập nhanh chóng và chính xác nhé